農地転用に限らず役所に提出する書類には申請書と届出書の2種類があります。
同じ意味だと思われている方が多いと思いますが実は大きく違います。
申請
法令に基づき、行政庁の許可、認可、免許その他の自己に対し何らかの利益を付与する処分（許認可等）を求める行為であって、当該行為に対して行政庁が諾否の応答をすべきこととされているものをいいます。
届出
行政庁に対し一定の事項の通知をする行為（上記の申請を除きます）であって、法令により直接に当該通知が義務付けられているものをいいます。
市街化調整区域で農地転用をする場合は農地転用許可申請書を提出します。
つまり上記の申請に該当しますので、申請後に許可が下りた場合のみ農地転用ができます。
市街化区域で農地転用をする場合は農地転用届を提出します。
つまり上記の届出に該当しますので、届を提出した時点で農地転用ができます。
申請と届出では手続きに掛かる工数も大きく違いますので、行政書士に支払う費用も異なります。
届出は簡易なものは自分ですることもできますが、申請は知識と経験が必要ですので行政書士に依頼することをお勧めします。
